已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:03:57
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m+1（1）求证：抛物线与X轴恒有两个交点。（2）设两个交点间的距离d，求d与m之间的函数关系式。（3）当m为何值时，两个交点间的距离最小？并求最小值、

1.
x^2-(m-3)x-m+1=0
求“Δ” b^2-4ac>0
(m-3)^2+4(m-1)=m^2-2m+5，配方得=(m-1)^2+4,
因为(m-1)^2恒大于零所以(m-1)^2+4>0
所以与X轴有2交点
2.
两点公式法：
d=根号(b^2-4ac)/（a的绝对植）
d=根号(m-3)^2-4c)/1
d=根号m^2-2m+5

3.因为d=根号m^2-2m+5
d= 根号(m-1)^2+4
因为(m-1)^2恒大于等于零，(m-1)^2=0时值最小
所以最小为4的算术平方根=2

(1)Δ=(m-3)^2+4m-4=m^2-2m+5≥0

(2)X1+X2=m-3
X1*X2=-m+1
D^2=(X1+X2)^2-4X1*X2
=m^2-2m+5
D=√（m^2-2m+5）

（3）m=1时取得最小值，D=√5